原理解析澳门一肖一码100%准确?,张朝阳竟在直播间用张量表达麦克斯韦方程

8月4日中午12点，《张朝阳的物理课》第220期上线，搜狐创始人、董事长兼CEO、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间。他首先讲解了上指标导数的定义，并在此基础上推导出线元素的坐标基表达式和梯度的张量表达式，并自然而然地引入了四维时空中拉普拉斯算子的定义，并与前人的结果进行了对比。之后​​，引入了电磁张量，并用它来表达麦克斯韦方程组。

张朝阳讲解电磁势

达朗贝尔电磁势方程及上指标导数

上节物理课，张朝阳介绍了电磁势的达朗贝尔方程，这节课我们就从这里开始讲起。麦克斯韦方程组的形式如下：

在几何单位制中，即c=1，进行以下变量替换：

麦克斯韦方程组可以写成以下简洁的形式：

在：

也：

三维拉普拉斯算子：

此时，我们自然希望将时间也纳入其中，形成一个四维的“达朗贝尔算子”：

根据这个定义，电磁势满足所谓的“达朗贝尔方程”：

这个方程也可以用四维时空中的导数算子来表示：

对比二者，我们可以发现，当导数算子从三维空间提升到四维时空时，添加的时间方向分量前的符号为负。这是一个有趣的情况，它来自于利用度量来提升和降低导数算子。即：

在平坦时空的直角坐标系中，度量的组成部分为：

与时间分量对应的倒数是：

看起来原理解析澳门一肖一码100%准确?,张朝阳竟在直播间用张量表达麦克斯韦方程，负号的出现并不奇怪。但是，用度量来提升和降低导数算子的意义是什么呢？这可以从三维拉普拉斯算子的“求梯度”的意义中看出。

对于四维时空中的任意向量，我们有：

当此矢量为小位移矢量时，即：

此位移矢量的模长度，即线元，可计算为：

对于平坦时空的直角坐标系：

在：

你也可以写：

当这个向量是梯度算子作用于标量场的结果时管家婆2023资料精准大全，即：

其在三维直角坐标系中的分量为：

表示这个标量场在各个方向上的变化率。理解了这个含义，标量场梯度的分量可以写成：

其中l为沿某一方向的位移矢量，i为相应方向的单位矢量。位移矢量可以写成：

那是：

在：

将位移矢量表达式代入方程，我们得到：

至此，我们把导数算子的指标往上提就能明白度量的意义了，就是求梯度。从三维空间升级到四维时空，这个规则同样满足，即：

将该上指标导数算子视为一阶张量，并考虑到该问题是在平坦时空的直角坐标系中讨论的，可得到它的散度：

该运算符作用于标量场的结果是：

当然，这个算符不仅可以作用于标量场，还可以作用于矢量场，例如电磁势：

得到电磁势的达朗贝尔方程：

张朝阳解释电磁势达朗贝尔方程

电磁张量和麦克斯韦方程

从上式可以看出，这是一个二阶微分方程，降阶更方便计算；另一方面，似乎这个方程可以看作是一个二阶张量的散度。考虑对称性后，一个合理的猜测是：

为二阶张量，求其发散性，仍在平直时空直角坐标系中讨论该问题，可得：

由于选择了洛伦兹规范条件：

推测的二阶张量的第二项等于0，因此可以得到电磁势的达朗贝尔方程：

现在：

此时我们可以有把握地说，F 定义了电磁张量，并且上述方程等同于洛伦兹规范条件下的麦克斯韦方程。

张朝阳讲解电磁张量

据了解，《张朝阳的物理课》每周五、日中午12点在搜狐视频直播。网友可在搜狐视频APP的“关注流”中搜索“张朝阳”即可观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号可查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上阅读每节物理课的详细文章。